Wybrane wskaźniki oceny efektywności procesu klasyfikacji. Skuteczność klasyfikacji

Oceną skuteczności technologicznej procesu klasyfikacji mechanicznej (przesiewania) i hydraulicznej jest obliczenie i ocena wskaźników technologicznych wyników procesu, takich jak jakość i wychody produktów. Wskaźnikami jakości produktów są zawartości w nich określonych klas ziarnowych, a więc w szczególności klasy drobnej (d < d_T lub d₅₀) w produkcie dolnym α_dd i klasy grubej ( d>d_T lub d₅₀) w produkcie górnym α_gg oraz, jako ich dopełnienia, zawartości podziarna w produkcie górnym agd i nadziarna w produkcie dolnym adg. Przy czym w klasyfikacji hydraulicznej za produkt górny należy uznać wylew (produkt gruby), a za produkt dolny – przelew (produkt drobny).
W przypadku procesu klasyfikacji sitowej bierze się pod uwagę skuteczność jakościową, ilościową, ogólną, przy czym liczba wzorów określających skuteczność wg K. Sztaby [1] może być powyżej stu, w praktyce przyjęto używać kilku podstawowych wzorów.
Skuteczność technologiczna jakościowa S_j bazuje bezpośrednio na ocenie jakości produktów procesu; na przykład najprostszą ocenę jakościową produktu dolnego daje zawartość w nim klasy drobnej:
                     
a dla produktu górnego zawartość klasy grubej:

gdzie a_dd to procentowa zawartość klasy drobnej w produkcie drobnym, a a_gd zawartość klasy drobnej w produkcie górnym.
Skuteczność technologiczna ilościowa S_i szacuje skuteczność na podstawie ilości materiału poszczególnych klas ziarnowych przechodzących do produktów procesu, zwykle w odniesieniu do sytuacji teoretycznej (optymalnej), np. uzysku ε, czyli stosunku ilości pewnego składnika (klasy ziarnowej) zawartego w produkcie właściwym dla tego składnika do całkowitej ilości tego składnika w nadawie procesu.

gdzie a_nd  zawartość klasy drobnej w nadawie.
Uzysk składnika w produkcie niewłaściwym to straty oznaczane symbolem ε’, przy czym ε + ε’= 100%.
Skuteczność technologiczna ogólna S_H uwzględnia zarówno jakość produktów, jak i efekty rozdziału ilościowego składników nadawy pomiędzy te produkty. Jej określenie sprowadza się do wzoru Hancocka, który również definiuje sprawność przesiewacza wg wzoru:

oznaczenia jak wcześniej.

Przykładowe wyniki obliczonych skuteczności na podstawie opróbowania pracy przesiewacza zestawiono w tabeli 3. Jak można zauważyć, skuteczność technologiczna obliczona wg Hancocka jest niezadowalająca i w każdym przypadku opróbowania nie przekroczyła 90%. Dla najwyższej wydajności przesiewacza (984 Mg/h) wyniosła zaledwie 72%.

TAB. 3 Zestawienie wyników z obliczeń skuteczności procesu przesiewania na podstawie opróbowania w warunkach przemysłowych [11]

γ_d – wychód produktu dolnego
a_dd – zawartość ziarn drobnych w produkcie dolnym
a_dg – zawartość ziarn grubych w produkcie dolnym (nadziarno w produkcie dolnym)
a_nd – zawartość ziarn drobnych w nadawie
a_gd – zawartość ziarn drobnych w produkcie górnym (podziarno w produkcie górnym)
a_gg – zawartość ziarn grubych w produkcie górnym
d₅₀ – ziarno podziałowe

Krzywe rozdziału, ziarno podziałowe, dokładność rozdziału

Przy idealnym rozdziale materiału na sitach ziarna charakteryzujące się wielkością, czyli wartością parametru rozdziału mniejszą od zadanej, znajdą się w jednym produkcie, a pozostałe w drugim. W warunkach rzeczywistych rozdział nigdy nie jest idealny i część ziarn trafia do produktu dla siebie niewłaściwego.
Dla analizy wyników procesu klasyfikacji w oparciu o przeprowadzone opróbowanie stosuje się liczby rozdziału i krzywe rozdziału (rys. 4), które służą określeniu ziarna podziałowego d₅₀ oraz wskaźników imperfekcji I i ostrości rozdziału E_p lub współczynnika dokładności rozdziału k_r (k_r=d₂₅/d₇₅).

RYS. 4 Krzywa rozdziału T(dśr)

Liczby rozdziału dla klas ziarnowych (frakcji) oblicza się wg formuły:

Liczbę rozdziału oznaczamy jako  T(d_śr) lub

 

a, b, c – odpowiednio masy klas w nadawe, produkcie I i produkcie II, d_śr – wartość średnia w klasie.
Jeżeli przez a_i, b_i, c_i oznaczymy udziały i-tych klas w odpowiednich produktach, a przez d_śr odpowiadającą im wartość średnią cechy rozdziału i przyjmiemy, że A, B, C są odpowiednio masami nadawy i produktów, to otrzymamy

Należy pamiętać, że jeżeli w warunkach laboratoryjnych wykorzystuje się przesiewacz z sitem usytuowanym poziomo o oczkach kwadratowych, to bardzo często dla uproszczenia za ziarno podziałowe d₅₀ przyjmuje się wartość oczka sita d_T. Problem ten nabiera dużego znaczenia, jeżeli chcemy obliczyć skuteczności przesiewania dla warunków przemysłowych, zwłaszcza gdy pokład sitowy jest nachylony pod jakimś kątem, a zamiast oczek kwadratowych są inne, np. prostokątne czy kroplowe, lub sita posiadają różne rozmiary. Wówczas należy dla każdej analizy opróbowania odczytywać faktyczne ziarno podziałowe z krzywej rozdziału, które może być dosyć zmienne w zależności od obciążenia przesiewacza i właściwości nadawy.
Ziarno podziałowe d₅₀ to wielkość tych ziarn, które rozdzielają się do produktów rozdziału w równych ilościach, a więc ich prawdopodobieństwa przechodzenia do obu produktów są równe i wynoszą 0,5 (50%). Mimo że w przypadku przesiewania wielkość otworu sita d_T wyznacza teoretyczną i przybliżoną granicę między uziarnieniem obu produktów, ograniczone prawdopodobieństwa odsiania (zwłaszcza ziarn o wielkościach zbliżonych do d_T) powodują, że granica ta w rzeczywistych procesach prowadzonych na sitach nie bywa nigdy osiągana. Rzeczywistą wartość granicy rozdziału d₅₀ wyznacza się z krzywej rozdziału, jako odciętą punktu krzywej o rzędnej 0,5 (rys. 4).
Drugim ważnym wskaźnikiem otrzymywanym z krzywej rozdziału jest charakterystyka rozproszenia, określająca dokładność rozdziału. Umownie można ją interpretować jako miarę rozproszenia pewnej klasy ziarnowej (np. wąskiej klasy, w której zawiera się wartość d₅₀) wśród sąsiednich klas ziarnowych, co można rozumieć w taki sposób, że ziarna rozpatrywanej klasy zachowują się w procesie przesiewania tak, jakby należały do tych innych, sąsiednich klas. Spośród znanych w statystyce miar rozproszenia najczęściej stosuje się w omawianym przypadku rozproszenie ćwiartkowe (prawdopodobne) E_p:

Rozproszenie prawdopodobne określa szerokość takiego przedziału, zawierającego wartość przeciętną rozkładu d₅₀, że wewnątrz niego znajduje się połowa wszystkich elementów danego zbioru (w tym przypadku ziarn o określonym zachowaniu w trakcie procesu).
Również dla oceny pracy urządzenia stosuje się wskaźnik imperfekcji wyrażany wzorem:

 

Im mniejsze są wartości tych wskaźników (bliższe zeru), tym rozdział dokładniejszy. Kształt krzywej rozdziału (T) w przypadku przesiewania może być funkcją rodzaju otworów sita, wielkości jego powierzchni użytecznej, wskaźnika prześwitu, częstości i amplitudy drgań rzeszota oraz składu ziarnowego. Natomiast w przypadku klasyfikacji hydraulicznej może być funkcją średnicy dyszy wylewowej, przelewowej, wysokości progu przelewowego, ciśnienia, zawartości części stałych w zawiesinie itp.
Na podstawie przykładowych wyników z opróbowań przemysłowych przedstawionych w tabeli 4 oraz wykresie (rys. 5) można zauważyć, że na ostrość rozdziału ma wpływ wielkość przerobu nadawy kierowanej do przesiewania. Im większa wydajność, tym mniej dokładniej zachodzi proces rozdziału. Zwykle w warunkach technicznych współczynnik k_r nie przekracza 0,72, dlatego proces przesiewania przy wydajności 378 i 432 Mg/h można uznać za bardzo dokładny (najgorzej zachodził przy największym przerobie).

TAB. 4 Zestawienie obliczeń wskaźników imperfekcji I i ostrości rozdziału E_p i współczynnika dokładności rozdziału k_r [11]

RYS. 5 Zależność rozproszenia prawdopodobnego E_p od wydajności procesu przesiewania [11]